La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f(x) igual al valor de la función en el centro del intervalo.
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LA INTEGRAL DEFINIDA
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f(x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b.
ÁREA BAJO UNA CURVA
ÁREA DE UNA REGIÓN ENTRE DOS CURVAS
Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones y=f(x) y y=g(x), las cuales tiene que ser continuas en los intervalos [a, b]. Si las graficas están sobre el eje x y la grafica y=g(x) esta debajo de la grafica y=f(x), se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir restar el área de la función y=g(x) al área de la función y=f(x), esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos.
LONGITUD DE ARCO
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas. La llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.