La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f(x) igual al valor de la función en el centro del intervalo.
LA INTEGRAL DEFINIDA

ÁREA BAJO UNA CURVA

ÁREA DE UNA REGIÓN ENTRE DOS CURVAS

Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones y=f(x) y y=g(x), las cuales tiene que ser continuas en los intervalos [a, b]. Si las graficas están sobre el eje x y la grafica y=g(x) esta debajo de la grafica y=f(x), se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir restar el área de la función y=g(x) al área de la función y=f(x), esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos.
LONGITUD DE ARCO

En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas. La llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.